Орфографически верно: демо-веб-интерфейс.
Если это лозунг, то для разделения его элементов наиболее уместно использовать точки: Спорт. Дружба. Мир. Сравним девиз XXII зимних Олимпийских игр в Сочи: Жаркие. Зимние. Твои.
Запятая не нужна: ну здесь частица, не междометие. Для передачи протяжного звучания гласных используется дефис: ну ма-а-ам.
Используется дефис, кавычки не нужны: по-сырому, по-сухому.
Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре, правилам соответствует слитное написание: существительное экономкласс пишется слитно как сложносокращенное слово (см. правило в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»), приставка супер- пишется слитно (см. там же).