Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Запятая нужна.
Лучше использовать форму единственного числа (как Вы написали).
Возможно: впечатления чего, о чем и от чего.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).
Правильно: сколько веревочке ни виться...
Правильно: США боятся, США заявляют.