Правильно: северокавказский и (в составе собственных наименований) Северо-Кавказский. См. также ряд наименований в разделе «Проверка слова».
Существуют оба варианта написания фамилии. В энциклопедиях в качестве основного варианта чаще дается Нуреев.
С прописной (большой) буквы.
Слово войны в этом названии следует писать с маленькой буквы. Верен второй вариант.
Возможны оба варианта.
Верно: у шестеренки 120 зубьев.
Фраза некорректна.
Да, тире уместно.