Воспользуйтесь словарями (окно «Искать на Грамоте»).
Предложение составлено верно, однако носит несколько книжный характер.
Верны обе формы: туркмен и туркменов. Общего правила для всех названий национальностей нет, в спорных случаях следует сверяться со словарем.