Корректно: перенесено с графика.
Корректно: возложить разработку графика. Но можно и обязанность по разработке.
Выбор формы причастия зависит от смысловых отношений между словами. Определенного грамматического правила для таких случаев нет.
Так, в первом предложении возможны варианты согласования. Причастие будет согласовываться со словом вид, если графика выделяется среди других видов искусства, которые существуют с конца 15 века: Одним из самостоятельных видов искусства, существующих с конца 15 века, является графика. Если же необходимо подчеркнуть, что именно графика существует с конца 15 века, то правильно: Одним из самостоятельных видов искусства, существующим с конца 15 века, является графика.
Во втором предложении также возможны варианты: Школьники нашего села охотно помогали группе археологов, приехавшей из Новгорода и Школьники нашего села охотно помогали группе археологов, приехавших из Новгорода.
Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова" на нашем портале.
Верно: согласно графику.
Верно: согласно чему - графику.
Ответы на этот и другие вопросы Вы также найдете в пособии Е. Литневской.