Корректно: в Гренаде (в государстве, ведь имеется в виду смена государственного строя; к тому же территория государства Гренада не ограничивается островом Гренада). Впрочем, если нужно подчеркнуть, что переворот случился именно в той части страны, которая расположена на острове Гренада, можно написать: на Гренаде.

Верно написание строчными буквами.

Эти слова пишутся строчными буквами.

Верно: по три гранаты.

При отсутствии сравнения "Гранда" с матрасом запятая не ставится.

Правильно по-русски: Большой каньон.

Правильно: государственная граница Российской Федерации.

Эти слова имеют общее (синонимическое) значение, но в других значениях различаются (можно задать поиск этих слов в рубрике "Проверка слова" на нашем портале).

Возможны варианты: каждый боец имел по три светошумовые(ых) гранаты.