В значении "начать мерить температуру градусником" - поставить градусник.
Литературной норме такое употребление не отвечает.
Предпочтительно: в городе Радужном.
См. ответ 259660.
Градусник — разговорное слово, термометр — нейтральное. В живом непринужденном общении можно говорить градусник, в строгой литературной речи нужно использовать слово термометр.