Корректно: Государство словенцев, хорватов и сербов (с большой буквы первое слово исторического названия государственного образования).
Ответ Вы найдете в разделе «Загадки» нашего портала.
Официального написания не существует. Правилами орфографии рекомендуется употреблять букву ё в собственных именах, в том числе в фамилиях.