Да, пунктуация в исходной фразе неправильная. Предложенный Вами вариант корректен.
Да, у слова осень есть формы множественного числа, грамматически верно: осени, осеней, осеням и т. д., например: Но на Широкой так же терпко пахли по осеням дубы... (А. Ахматова) ― Ей скоро паспорт получать, ― шутит Булыга. ― Шестнадцать осеней. Не годами― осенями отмечают возраст гончих собак (Ю. Коваль). Однако в живой разговорной речи такие формы малоупотребительны.
Корректно без кавычек.
Лучше выбрать первый вариант: Остальных подростков зовут Лиам и Чарльз по прозвищу Пончик.
Запятая перед по прозвищу ставится или нет в зависимости от интонации. Дело в том, что приложение, присоединяемое словами по прозвищу, может выделяться запятыми, если нужно передать соответствующую интонацию. Если интонации обособления нет, запятая не нужна.
Владимир, Вы как носитель этой фамилии вправе решать вопрос о склонении: возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Топчего, Топчему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Топчия, Топчию и т. д.)
В значении "срочный" – горящий тур, горящая путевка. Кавычки не требуются.
Это притяжательное прилагательное.