В таком случае лучше использовать кавычки разной формы: «лапочки» (или «лапки») – внутренний знак; «елочки» – внешний.
Корректно: И бабушка рассказала: «Голодно было. А если съем что, все вокруг говорят: "Давай, пошевеливайся!" Ничего не успевала».
Смысловой разницы нет, однако вариант с безличной формой неупотребителен.