1. 1994-1997 год рождения.

2. 1991-1993 года рождения.

Если определение стоит после счетного оборота (два, три, четыре + существительное), то чаще оно ставится в форме им. падежа мн. числа: за отчетный год и два года, предшествующие… 

Вариант "тыща" - сниженно-разговорный, в эфире предпочтительно избегать такого произношения.

Вариант "улица Девятьсот Пятого Года" вместо "улица Тысяча Девятьсот Пятого Года" в разговорной речи в эфире возможен.

Ответ на Ваш вопрос содержится в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М., 2023), размещенном на нашем портале. В этом словаре закреплены в нормативном написании не только отдельные слова, но и различные неоднословные единицы — устойчивые обороты, имена, названия. Конечно, орфографический словарь не является словарем собственных имен и не может вместить в себя все имена и названия, но он стремится охватить самые разнообразные модели, которые даются через достаточно известные примеры. По таким примерам можно определить, как пишется другое название такой же структуры.

Как найти неоднословную единицу в словаре? Она может даваться в заголовке словарной статьи, а может включаться в текст статьи, заголовком которой является ключевое слово искомого выражения. К первому типу относятся, например, Новый год и старый Новый год, а ко второму — название года по восточному календарю, о котором был задан вопрос (посмотрите также статьи мышь, змея, кролик и под.).

Чтобы найти в словаре сочетание слов — заголовок словарной статьи, его нужно набрать в поисковой строке в кавычках (см., например, високосный год). 

Верно: умер в возрасте 81 года.

Корректно: талисман года.

Правильно: за год в значениях 'годом раньше', 'в течение года', например: родился за год до начала войны; за год диссертацию не напишешь.