Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
Верно: один из лидеров, один из председателей, но: одна из глав, так как слово глава общего рода.
Верно: Об этом рассказал один из лидеров Всероссийского движения валютных заемщиков Галина...
Подробнее читайте в "Письмовнике".
Глава в значении 'руководитель' может употребляться как существительное и мужского, и женского рода – в зависимости от пола руководителя.
Правильно: с 3-й по 8-ю главу.
Орфографически правильно написание слова глава в знач. 'руководитель' строчными буквами: глава администрации города N, глава районной управы и т. д. Однако в официальных документах наименования должностей в субъектах Российской Федерации пишутся в соответствии с их конституциями (уставами), ср.: глава администрации (губернатор) Краснодарского края, но: Глава Чеченской Республики. См. «Справочник по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации».
Правильно со строчной буквы.