Правилен первый вариант.
Да, сочетание гвоздь выставки пишется без кавычек. Несомненно обособляется.
Все просто. Чтобы разобраться в вопросе, выделите корни этих слов.
Правильно: гвоздём, о гвозде.
Есть существительное воздаяние (высок.): воздаяние почестей.
В современном русском литературном языке такое слово отсутствует. Однако в словаре Даля зафиксировано диалектное чоп 'гвоздь в бочке, затычка; кран, верток, спуск у бочки, чана'. Таким образом, интересующее Вас слово есть в русском языке, но находится за пределами литературного языка.