А. В. Суперанская в «Современном словаре личных имен» указывает, что Илларион и Иларион – орфографические варианты одного имени. Форма Иларион по происхождению первична, она восходит к греческому hilaria 'веселье'.
Фамилия Галуза склоняется – и мужская, и женская. Несклонение фамилии будет грамматической ошибкой.