Буквально "то, что осталось за кадром" - это то, что не вошло в окончательный вариант сцены или эпизода кинофильма. А в переносном значении - "то, что осталось неизвестным широкому кругу лиц".

Кавычки не требуются: ...остается за кадром.

Такая расстановка верна, если слова с кофе Carte Noire относятся к придаточному что осталось за кадром. Если слова с кофе Carte Noire относятся к главному предложению (= узнай с кофе Carte Noire, что осталось за кадром), нужна запятая после слова кадром.

Корректно: заведующая детским садом.

Все верно.

В этом предложении числительное является определением с поясняющим значением: с новым, то есть 2017 годом. В таких конструкциях ставится одна запятая – между двумя определениями.

Во фразе С новым, 2017 годом поздравляем! порядок слов неудачен (ср.: Поздравляем с новым, 2017 годом!). Но если необходимо его сохранить, то запятая должна быть одна.

Корректно: чемпионат Франции по теннису «Ролан Гаррос». Обратите внимание на опечатку в слове теннис.