Корректно: начало – третья четверть ХХ в.
Следует писать с большой буквы (как и фазы Луны).
Предпочтительно: прожила добрые (добрых) четверть века.
Верен первый вариант.
Корректно слитное написание: четвертьэллиптический.
Корректно согласование во мн. ч.
Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.
В разговорной речи словом прайс часто заменят слово прайс-лист ("прейскурант"). В этом случае тавтологии нет, так как имеются в виду цены по прейскуранту.