Мягкий знак пишется перед -ся в неопределенной форме глагола (что делать? купаться) и не пишется в форме 3-го лица единственного и множественного числа (что делает? купается, что делают? купаются).
Здесь правильно раздельно: и так.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Правильно с частицей ни.
Форма множественного числа слова наука: науки.