Правильно: открыть новую страницу в чем-либо.
Правильно: встать на носочки.
Да, можно.
Оба варианта верны.
Корректно: Глядя на него, я захотел встать. Употребление деепричастного оборота в безличном предложении при инфинитиве (Глядя на него, мне захотелось встать) тоже допустимо.
Оба варианта правильны.