Правильно: лондонская Олимпиада, сочинская Олимпиада, московская Олимпиада.
Корректно: всемирная история.
Об Интернете: Всемирная паутина.
Корректно: пекинская Олимпиада.
Правильно: серебряный призер олимпиады.
Слова зимний и летний в названиях Олимпийских игр пишутся строчными. Цифры лучше оставить римские. Корректно: XXXI летняя Олимпиада.
Правильно: Всемирная универсиада.
Верно: спортсмены – участники Олимпиады 2012 года. При определенном строе предложения возможен и вариант с запятой.