Верно: Таруса, Болшево.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Прилагательное майяский зафиксировано в «Русском орфографическом словаре», поэтому такое сочетание допустимо.
СООТВЕТСТВЕННО, вводное слово
То же, что «следовательно, значит». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.
Один выигрывал, а другой, соответственно, проигрывал, и это их беспокоило, потому что нарушало статистическое равновесие. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу.
! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (в знач. «надлежащим образом», «так, как требуется» или «соответственно тому, что сказано выше»).
Они вас промеж себя стариком величают, так что глядите на них соответственно. Б. Васильев, А зори здесь тихие. Раз уж поехали... к югу, как ты выражаешься, надо соответственно и вести себя. В. Шукшин, Печки-лавочки.
Корректно: земля Новосибирская.
Названия такого типа рекомендуется склонять и без родового слова город, и в сочетании с ним (см. «Письмовник»).
Принятое сокращение - ГП.