Правильно: у обоих ворот.
Верно: трое ворот.
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
Правильно: через площадь Никитские Ворота.
Географическое название, употребленное с родовым наименованием площадь, выступающее в функции приложения, обычно не склоняется. Правильно: на площади Красные Ворота.
Верно: Потому что в то время, когда шла отчаянная сеча у ворот, на городские стены, с которых почти все защитники убежали на подмогу, легли концы длинных штурмовых лестниц.
Корректно: Волчьи Ворота, ср. пролив Золотые Ворота, площадь Красные Ворота.