Корректно: вОлоки.
Официальное зарегистрированное название: «Восток Ойл».
Да, здесь можно найти исторические (парные) соответствия.
Мужская фамилия склоняется, а женская нет. Правильно: удостоверение выдано Вовчоку Николаю Сергеевичу.
Оба сочетания возможны.
В значении 'сторона света' восток – нарицательное существительное (пишется со строчной), в значении 'страны Азии' – собственное (пишется с прописной).
Верен третий вариант.
В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) зафиксировано: Всевеликое войско Донское. В предыдущих изданиях словаря (1999 и 2005) в этом сочетании донское предлагалось писать строчными. Ориентируемся на издание 2012 года. Соответствующие изменения внесены и в электронную версию словаря на нашем портале.
Кавычки не требуются.