Правильно: по возвращении (т. е. после).
Правильно: по возвращении, по прибытии. Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом.
Да, лучше возвращено.
Верно: по Вашем возвращении.
В последние годы некоторыми словарями вариант носок тоже признается допустимым (раньше он строго запрещался).
Правильно: по моем возвращении (= после моего возвращения).
Указанная запятая не нужна.
Запятая не нужна.
Ваши предположения верны: возврат и возвращение — однокоренные слова, второе можно проверить первым.