Внутренняя кухня - плеоназм (лексически избыточное сочетание), но при этом довольно устойчивый.
Да, правильно со строчной: параметры солнечной активности.
Кавычки не нужны.
Двоеточие после слова сообщение нужно (см. примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Запятая не требуется.
Такое употребление не ошибочно, но лучше: на сайте рассказывается, что...
Может быть, заменить на мероприятия?