Правильно: влезать. Влазить – просторечие.
Да, являются.
Нормативно: в поднебесье. См. также ответ на вопрос № 176838.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Форма деепричастия - плюя.
Верно: страны, которые.
У глаголов весить и вешать разное значение. Весить – иметь какую-либо тяжесть (сколько весит этот груз?), вешать – определять массу, взвешивать (это разговорный глагол). Крылатая фраза из рекламного ролика – сколько вешать в граммах?