Нет, слово кружка не образовано от круг. Происхождение этого слова до конца не установлено, есть две гипотезы: 1) слово заимствовано из польского языка, где kruż 'кувшин' восходит к германским языкам; 2) слово заимствовано непосредственно из германских языков; при этом весьма вероятно, что истоичник заимствования русского слова был иной, чем источник заимствования польского kruż. Вероятно, это средневерхненемецкое krus 'кружка', 'сосуд для питья', хотя не исключено заимствование из французского языка.
Запятая нужна. Правила можно прочитать в полном академическом справочнике «Правила русской орфогрфии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (см. § 123).
Такой порядок слов (инверсивный) не будет "нарушением", хотя в некоторых случаях его использование может быть неоправданным.