Правильно: вести из думы.
Нужно склонять оба слова.
Правильно: вешать пальто, повесить пальто.
У глаголов весить и вешать разное значение. Весить – иметь какую-либо тяжесть (сколько весит этот груз?), вешать – определять массу, взвешивать (это разговорный глагол). Крылатая фраза из рекламного ролика – сколько вешать в граммах?
Корректно: вести учет мешков и мешкам.
Есть, Вы написали правильно.
Оборот вести (здоровый или какой-либо еще) образ жизни корректен и зафиксирован в словарях. Сочетание вести (какую-либо) жизнь также существует и используется.