Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Кавычки не нужны.
Правильно: домОвый храм.
Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.
Верно: Михаило-Архангельский храм.
Оба варианта верны.
Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.