Правильно: вакансия или вакантная должность.
Лучше: вакансия секретаря.
Следует склонять: вакансия ассистента переводчика (то есть того, кто ассистирует переводчику) или вакансия ассистента-переводчика (то есть ассистента, занимающегося переводом).
Корректно: вакансия переводчика или вакансия «переводчик» (если нет согласования, ставятся кавычки).
Сочетание открыта вакансия правильно, оно зафиксировано словарями русского языка. Открывается не само рабочее место, а прием на вакантную должность.
Корректны с кавычками.
Слово после двоеточия пишется с маленькой буквы: Вакансия: аналитик.
Резюме на вакансию – лексически не вполне верное, хотя и употребительное сочетание. Корректно: резюме такого-то (фамилия, имя, отчество), интересующая вакансия - такая-то.
Это тавтология. Можно сказать: сделать подарок кому-либо; подарить кому-либо что-либо.
Правильно: отклики на вакансию.