Фамилию Бугаря следует склонять. Однако не склоняют, например, французские имена и фамилии с ударным А или Я (Николя, Дюма и др.).
Им. п. мн. ч. слова сУдарь - сУдари.
Правильно: броситься в направлении (п. п.) удара. Это сочетание с предложным значением.
Предпочтительно без запятой.
Верно: предоставить отпуск Будаю.
Такое сочетание некорректно. Предложенный Вами вариант верен.
Женская фамилия Чубара склоняется (и мужская тоже).