Да, мужская фамилия склоняется.
Корниецу (допустимо, но нежелательно - Корнийцу).
Приведенные Вами варианты возможны, но предпочтительно (т. к. фамилии выполняют в том числе юридическую функцию) склонять без выпадения гласного: Шаменока, Мосиеца.
Мужская фамилия склоняется: род. п. - Корниеца (и допустимо Корнийца).