Сочетание не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Корректно раздельное написание по образцу подобных словарно закрепленных сочетаний, ср.: биологически активный, вулканически активный, оптически активный, политически активный, творчески активный, фармакологически активный, экономически активный.

Постановка знака зависит от смысла. Если до этого уже разрабатывались биологически активные пептиды (были старые, а теперь разработаны новые), запятая не нужна. Если же новизна именно в том, что были разработаны биологически активные пептиды («новые, а именно биологически активные»), запятая нужна.

Аббревиатура БАД может употребляться и как склоняемая, и как несклоняемая. Эти варианты зафиксированы «Русским орфографическим словарем» РАН. Поэтому во множественном числе допустимо: БАДы и БАД. Колебания объясняются тем, что это сочетание для русского языка пока еще относительно новое.

Правильно раздельное написание: биологически активные.