Из Вашего вопроса не вполне ясно, как звучит фамилия в именительном падеже. Если в именительном падеже – Николай Барб, то в родительном должно быть: Николая Барба, в дательном – Николаю Барбу. Если же в именительном падеже – Николай Барба, то в родительном должно быть: Николая Барбы, в дательном – Николаю Барбе. В любом случае фамилия должна склоняться: по законам русской грамматики склоняются мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный; склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а, -я безударный.
Антигуа и Барбуды в словарной статье – форма родительного падежа (население Антигуа и Барбуды). Название государства в именительном падеже: Антигуа и Барбуда.
Обратитесь на сайт www.familii.ru.
Верно: автомобиль "Лада Ларгус".
Торговые названия пишутся с большой буквы: напольная стойка «Парус».
Имя куклы Барби пока не перешло в разряд нарицательных, как, например, петрушка, и пишется с заглавной буквы без кавычек, см. словарную фиксацию. В сочетании играть в Барби по аналогии с играть в куклы имя используется в переносном значении, как название игры. Пока и при таком употреблении заглавную букву нужно сохранять. Подобные примеры в практике письма встречаются, но они немногочисленны.
Мужская фамилия Гарбуз склоняется, женская – нет.
Все определения можно считать однородными, в этом случае они разделяются запятыми.