Верно: баннер.
См. в Проверке слова.
Верно: баннер, баннерная реклама.
Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».
Слово манго употребляется только как существительное среднего рода.
Пожалуйста, приведите фразу полностью.