Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН рекомендует написание батл.
Правильно без кавычек: наука правит бал.
Корректно: сорок один балл с половиной; сорок один и пять десятых балла.
Правильно: Девочка получила на ЕГЭ 71 балл.
Лучше: получил еще баллы, получил дополнительные баллы.
Здесь Бородин - фамилия?
Названия мероприятий бывают разные, соответственно и оформляются они по-разному. Если сочетание осенний бал называет именно бал (большой праздничный вечер с танцами), то кавычки не нужны. Написать это сочетание нужно с заглавной буквы, если ему придается статус официального названия мероприятия.