Кавычки не требуются.
Сочетание японский городовой возникло на основе созвучия первых звуков (яп-) с первыми звуками матерного ругательства (ё...).
Правильно: конский след (в знач. "свойственный коню").
См. ответ на вопрос № 285023.
Верно: финский дизайнер. Правила см. в "Письмовнике".
Обычно как прилагательное к Финляндия употребляется слово финский: финский язык, финская баня, финский нож; слово финляндский встречается значительно реже и употребляется обычно, когда речь идет о государстве Финляндии, например: финляндское законодательство.