Арбуз арфой не проверишь, это разные корни. Фонематическому принципу орфографии (не графики) соответствует написание з на конце слова арбуз: корень арбуз пишется одинаково, несмотря на то что его произношение в разных позиционных условиях разное: арбу[c] в арбуз и арбу[з] в арбуза.
Правильно: на Арбате, на улице Арбат.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
О происхождении этого названия см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
О происхождении названия Арбат см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Номер дома и номер корпуса (строения) принято разделять запятой, как и другие элементы адреса, хотя в данном случае обоснованность постановки знака вызывает сомнения.
Форма ед. ч. м. и ж. р. звучит так же - коми.
Да, склоняется.