Фамилия Мягчило не склоняется. Правильно: г-ну Мягчило.
Правильно: ГКУ «Дирекция...» рассмотрело и ГКУ «Дирекция...» рассмотрено.
Верно: г-ну Пугачу, г-же Гинель.
Верно: походящих на сказочных существ.
Правильно: директор ГОУ СПО «Педагогический колледж».
В этом предложении сказуемое – клонило ко сну, т. к. оборот клонить ко сну является устойчивым.