Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Это слово по родам не изменяется.
Верно: новокузнецкий «Азот».
Правильно с дательным падежом.
Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.
Решать этот вопрос должен "автор" уменьшительного имени, в зависимости от ударения. Буква О в окончании слова пишется под ударением, буква Е - в безударной позиции.
Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.
Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: у Анны Нарсии, Анну Нарсию, с Анной Нарсией.