Да, слово авось может употребляться в значении существительного ('о безосновательных надеждах, о действиях наудачу'), в этом случае оно склоняется. Сочетание о русском авосе корректно.
Запятая не нужна.
Оба варианта верны. В составе устойчивого выражения: надеяться на русский авось.
Нет, не склоняется.
Вполне корректно. В данном контексте авось отвечает на вопрос что? и имеет значение 'случайная удача, везение'.