Существительные с односложной основой на -ий, -ия предпочтительно писать по правилу, зафиксированному в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина, напр.: о Лие, об Ие, в «Вие». Однако окончание и в этих случаях ошибкой считать не стоит. В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка отмечаются варианты написания.
Правильно: скорая помощь, машина скорой помощи, станция скорой помощи.
Нет, кавычки не требуются.
Допустимо.
Корректно: скорая помощь, скорая.