Пишется и произносится: семь, восемь.
Вопрос не имеет однозначного ответа. Исторически во всех названных словах общий корень, однако значения слов возникнуть и вникнуть утратили изначальную связь с семой "направленного движения куда-либо", этим можно объяснить невыделение приставок на синхронном уровне описания языка.
Современная литературная норма: се[м'], с мягким [м'].
Верно: в мире сём, не от мира сего, миру сему, миром сим.