Вы написали верно.
Буква й сохраняется при склонении: паранойи, паранойю, паранойей...
Да, является.
Глаголы, обозначающие мимику, жесты, движения, могут использоваться в функции слов, вводящих прямую речь. Сравним примеры, приведенные в п. 1 параграфа 47.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Можно. Умница – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода: он такой умница и она такая умница.
Правильно: репетитор по какому-либо предмету: репетитор по английскому языку.
Лучше: по договору.
Спасибо, исправили!