Да, запятую надо поставить: Пою, пока пеку.
Глагол шастать выражает неодобрение. Таким образом, если у Вас нет цели показать неодобрение и если это не шуточный текст, то верно: бродят по полю.
Склоняется мужская фамилия. Вам помогут в Институте русского языка РАН: www.ruslang.ru
Запятая нужна: Что вижу, то пою.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Не нужен пробел: по-турецки.