Корректно написание со строчной буквы.
В значении "дождь идет постоянно" - день и ночь идет дождь.
Это слово можно перенести только так: но-чью.
О выражении доброй ночи см. ответ на вопрос № 256612.
Возможны варианты: вью-га, но-чью, чу-тьё.
Верно (если хрупкая - определение): Зимняя ночь, хрупкая, словно жизнь. Или так (если хрупкая - часть сказуемого): Зимняя ночь хрупкая, словно жизнь.