Верно: библиотека — информационный интеллект-центр «Юность».

Поскольку здесь не возникает сомнений, что определение относится ко всем существительным, лучше использовать форму единственного числа: мое детство, отрочество и юность.

Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.

Воспользуйтесь нашими электронными словарями (окно «Искать на Грамоте»).

Запятая не нужна. Ну здесь – частица. Запятая ставится после междометия ну, выражающего побуждение, призыв к действию: Ну, давай плясать! После частицы ну запятая не ставится.

Возможны оба варианта — ровно так же, как правильно и сюжет в телепередаче, и сюжет по телевидению.

Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.

Правильно: фото из Интернета.

По-русски правильно: Порту.

Корректно: Нет никаких «потом».