НИИ – аббревиатура от научно-исследовательский институт.
Вам ответили (№ 241035 и № 241029). Предлагаем пользоваться Поиском вопроса.
Предпочтителен родительный падеж (не получали финансирования), т. к. существительное имеет отвлеченное значение. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».