Правильно: по возвращении, по прибытии. Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом.

В значении по «после» верно: по окончании, по истечении.

Если имеется в виду день недели, оба варианта верны.

В большинстве случаев названия рек согласуются с родовым наименованием, т. е. склоняются: по реке Оби, по реке Днепру. Однако малоизвестные названия рек обычно не согласуются. Представляется, что Пур можно отнести к малоизвестным названиям рек, следовательно: по реке Пур. 

См. в «Непростые слова».

Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит и т. п., то он по-прежнему употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде. Другие варианты неверны.

См. в словаре-справочнике «Непростые слова».