Корректно: Директору ООО "Фирма "Люкс".
Правилен первый вариант.
С прописной буквы пишутся слова, "замещающие" собой в тексте документа неоднословные термины: заказчик работ и услуг фирма такая-то (далее Заказчик) и т. п.
Верно: консультационная фирма.
В значении "мероприятия": пиар-кампания, избирательная кампания. В значении "фирма, организация": пиар-компания.
Правильно: туристическая фирма.
Правильно.
Правильно: ЗАО «Фирма "Буревестник"» произвело...
Правильно: туристическая фирма (т. е. фирма, занимающаяся туризмом).
Обстоятельственные обороты с предлогом несмотря на обычно обособляются: Несмотря на большие финансовые возможности, фирма не уделяет внимания...