Орфографической норме соответствует написание: 000 «Первый украинский международный банк».
Да, название следует заключить в кавычки.
Верно: Общество с ограниченной ответственностью «Акционерный банк "Ресурс"» обратилось...
Оба варианта возможны.
Да, Вы написали верно.